Le ruban de Möbius au Palais de la Découverte
Nous avons assisté à l'exposé Maths, feuilles, ciseaux au Palais de la Découverte. Nous avons ensuite refait les manipulations à la maison (en découpant des pages de magazine, vive la récup !). Le médiateur a commencé par montrer une bande de papier. Les enfants ont pu constater qu'elle avait 2 faces et 1 bord (on peut considérer qu'elle en 4, mais, d'un point de vue topologique, elle n'en a qu'un, car on peut le suivre du doigt ou le tracer en une fois sans lever le crayon).
Si l'on joint les deux extrémités de la bande de papier, on obtient un cylindre. Le cylindre a 2 faces et 2 bords.
Si l'on colle deux cylindres perpendiculairement et extérieurement,
et que l'on coupe le résultat en deux, on obtient un résultat surprenant !
Si l'on joint les deux extrémités d'une bande de papier en faisant au préalable une torsion d'un demi-tour, on obtient un ruban de Möbius. Il a 1 face et 1 bord.
Si l'on coupe le ruban de Möbius en deux, on obtient un ruban n'ayant pas de nom particulier, avec 2 faces et 2 bords, mais néanmoins différent du cylindre (cela revient à joindre les deux extrémités d'un cylindre en faisant 4 demi-tours).
Si l'on coupe le ruban de Möbius en trois, en un seul coup de ciseau, on obtient un ruban de Möbius accroché à un ruban à N tours.
On peut aussi créer deux rubans de Möbius chiraux, c'est-à-dire qu'ils sont symétriques mais différent : un demi-tour est fait dans un sens, un demi-tour dans l'autre.
Si on les colle perpendiculairement et extérieurement,
et qu'on les coupe, on obtient une surprise : deux coeurs entrelacés !
On peut également réaliser un slip de Möbius ! Il a également 1 face et 1 bord (même s'il faut repasser plusieurs fois au même endroit avec son crayon).