Le crible d'Erathosthène

Avec les enfants, nous avons évoqué ce que sont les nombres premiers (divisibles uniquement par eux-mêmes et par 1) et la difficulté de les identifier puisqu'il faut vérifier qu'aucune autre division n'aboutit à un nombre entier. Nous nous sommes donc intéressés à Eratosthène.

Ce savant grec du IIIè siècle avant J.C. était entre autres mathématicien et il a trouvé une méthode très simple pour déterminer les nombres qui ne sont pas premiers et, partant de là, ceux qui le sont. On appelle cette méthode "le crible d'Eratosthène". Pour commencer, on prépare un tableau avec autant de chiffres que l'on veut - nous avons choisi d'aller jusqu'à 100. 1 est rayé d'office, il est à part puisque forcément divisible uniquement par 1 et par... lui-même soit 1.

2 est premier, mais cela signifie que tous les multiples de 2 ne le sont pas, donc on les raye.

3 n'a pas d'autres diviseurs que 3 et 1, donc on le garde, mais on supprime ses multiples. 

Et on continue en supprimant les multiples de 5.

Puis ceux de 7.

Et voilà, on a trouvé tous les nombres premiers de la grille car les multiples des autres entiers ont déjà été supprimés, ce qui se vérifie facilement.

Wikipedia montre la même chose via une animation :

Comments

[martine42]

Bonjour,

Je vais le tester avec Melle J. et mon mari (LOL!) dès ce week-end !

Je ne connaissais pas cette technique . Super clair !

Bien amicalement !

[cindy]

j'adore c'est vraiment ultra facile comme explication, je me la met de côté ,merci