Nous avons assisté à l'exposé Maths, feuilles, ciseaux au Palais de la Découverte. Nous avons ensuite refait les manipulations à la maison (en découpant des pages de magazine, vive la récup !). Le médiateur a commencé par montrer une bande de papier. Les enfants ont pu constater qu'elle avait 2 faces et 1 bord (on peut considérer qu'elle en 4, mais, d'un point de vue topologique, elle n'en a qu'un, car on peut le suivre du doigt ou le tracer en une fois sans lever le crayon).

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Si l'on joint les deux extrémités de la bande de papier, on obtient un cylindre. Le cylindre a 2 faces et 2 bords.

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Si l'on colle deux cylindres perpendiculairement et extérieurement,

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et que l'on coupe le résultat en deux, on obtient un résultat surprenant !

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Si l'on joint les deux extrémités d'une bande de papier en faisant au préalable une torsion d'un demi-tour, on obtient un ruban de Möbius. Il a 1 face et 1 bord.

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Si l'on coupe le ruban de Möbius en deux, on obtient un ruban n'ayant pas de nom particulier, avec 2 faces et 2 bords, mais néanmoins différent du cylindre (cela revient à joindre les deux extrémités d'un cylindre en faisant 4 demi-tours).

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Si l'on coupe le ruban de Möbius en trois, en un seul coup de ciseau, on obtient un ruban de Möbius accroché à un ruban à N tours.

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On peut aussi créer deux rubans de Möbius chiraux, c'est-à-dire qu'ils sont symétriques mais différent : un demi-tour est fait dans un sens, un demi-tour dans l'autre.

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Si on les colle perpendiculairement et extérieurement,

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et qu'on les coupe, on obtient une surprise : deux coeurs entrelacés !

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On peut également réaliser un slip de Möbius ! Il a également 1 face et 1 bord (même s'il faut repasser plusieurs fois au même endroit avec son crayon).

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